Back

ⓘ Fagure hipercubic



                                     

ⓘ Fagure hipercubic

În geometrie, un fagure hipercubic este o familie de faguri regulați în n -dimensiuni cu simbolurile Schläfli {4.3.,3.4} și având simetriile grupului Coxeter R n pentru n ≥ 3.

Teselarea este construită cu 4-hipercuburi pe latură. Figura vârfului este un ortoplex {3.,3.4}.

Fagurii hipercubici sunt autoduali.

Coxeter a notat această familie cu δ n+1 pentru un fagure n -dimensional.

                                     

1. Construcția Wythoff a claselor în funcție de dimensiuni

Construcția Wythoff ⁠d este o metodă de a construi un poliedru uniform sau o pavare plană.

Cele două forme generale ale fagurilor hipercubici sunt formele regulate, cu fațete hipercubice identice și unele semiregulate, fațetele alternând, ca tabla de șah.

A treia formă este generată de o formă expandată, operație care, aplicată formelor regulate, generează fațete în locul tuturor elementelor de dimensiuni inferioare. De exemplu, un fagure cubic expandat are celule cubice centrate pe cuburile originare, pe fețele originare și pe vârfurile originare, creând celule de 4 culori în jurul unui vârf vertex, în rapoartele 1:3:3:1.

Fagurii ortotopici sunt o familie echivalentă topologic cu fagurii cubici, dar cu mai puține simetrii, în care dimensiunea laturilor diferă pentru fiecare din cele trei direcții axiale. Fațetele sunt hiperdreptunghiuri ⁠d ortotopuri; în 2 și 3 dimensiuni ortotopurile sunt dreptunghiuri, respectiv paralelipipede dreptunghice.

                                     

2. Bibliografie

  • pp. 154–156: Partial truncation or alternation, represented by h prefix: h{4.4}={4.4}; h{4.3.4}={3 1.1.4}, h{4.3.3.4}={3.3.4.3}
  • p. 296, Table II: Regular honeycombs, δ n+1
  • pp. 122–123. The lattice of hypercubes γ n form the cubic honeycombs, δ n+1
  • en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd edition, 1973, Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →